数学直线与圆问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 22:34:22
已知圆C：（X-1）平方+Y平方=4，直线L：x-y+m=0
⑴直线L与圆C相切时，求m的值。
⑵若m=1时，求圆C关于直线L对称的圆的方程。

(1) 圆心(1,0) 半径为2
L与圆相切 即 圆心到直线距离等于半径
所以 |1-0+ m|/√2=2
解得 m=±2√2-1

(2) 直线L斜率为1
则与直线L垂直的直线斜率应为-1
且过圆心(1,0) 所以直线Q为:x+y-1=0
联立两直线 解得 交点为(0,1)
所求新圆的圆心应与(1,0)关于点(0,1)对称
所以 x+1=0*2 y+0=1*2
即x=-1, y=2
新圆圆心为(-1,2) 又半径为2
所以新圆方程为 (x+1)平方+(y-2)平方=4