初三的一道数学题！好的另加分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 03:16:08
梯形纸片ABCD中，AB‖CD，AD=BC，翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，EF是折痕，且知CE⊥AB于E，（1）求证：EF‖BD

EF为纸片翻折而成，则EF是AC的垂直平分线
∵CE垂直于AB，则可推出∠CAB=∠FEA=45°

∵AD=BC，∴∠CDA=∠DCB，∠DAB=∠CBA
∴△ADC≌△DCB，则∠DBC=∠DAC
∠DBA=∠CBA-∠DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°
∴∠DBA=∠FEA，同位角相等，∴EF平行BD