再有一个应用的高数问题,希望大家帮忙

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 10:59:53

要制造一个容积为V的圆柱形无盖容器，问底半径和高分别为多少时，所用的材料最省？
拜托大家帮忙列个式子（有定义域）。计算我自己来

S(R)=2V/R+2R^2
S'(R)=-2V/R^2+4R=0,所以R=(V/2)^(1/3),h=V/(Pai*R^2)=(4V)^(1/3)/Pai时
Smin=2(2V)^(1/3)+(2V^2)^(1/3)

高数的话用拉格朗日乘数法最简单
pai*r*r*h=V
L=2pai*r*h+lamda(pai*r*r*h-V)
分别对L中r，h求偏导=0
可求出r，h，lamda

V=(1/3)π(r^2)h(r>0,h>0)