6年级寒假作业P41数学奥数

这个题目显然是不可能直接加的 肯定要简洁的方法 这时候我们就可以想是不是可以通过类似于消元的方法加以解决呢
这时候我们注意到上式的分子都是1而分母都为两个相邻的自然数之和由分式的加减之法给我们提示
所以可以试试是不是可以拆开的
以上1/6=1/2-1/3 1/12=1/3-1/4....
1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1-8-1/9+1/9-1/10=1/2-1/10=4/5

原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/2-1/10
=2/5
分数裂项方法:1/a=1/(a+1)+1/(a*a+1)
1/a=m/a*(m+n)+n/a*(m+n) (m,n是a的约数)

解：原式=1/2*1/3+1/3*1/4+……+1/9*1/10
=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10
=1/2-1/10
=2/5