关于直角三角形的中位线的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 08:20:19
请问：已知直角三角形的斜边上的中点，过此点做一条平行于底边的直线，交另一条直角边于一点，此线是否就是这个直角三角形的中位线？？请加以简单证明，当然别瞎说。

是..
证明：设那个三角形是Rt△ABC.斜边AC中线为O.过O作OF‖BC交BC与F
∵OF‖BC
∴∠AOF=∠ACB
∵∠A=∠A
∴△AOF∽△ACB
∵O为AC中点
∴AO:AC=AF:AB=1:2
∴F为AB中点
∴OF为Rt△ABC中位线

假设直角三角行ABC，AB为斜边 D为AC上的中点。做一条与底边BC的平行线与AC相交与E点。我们要证明AE＝EC 就可以得出DE这条线是该三角形的平行线了

首先由于DE平行BC，角AED＝角ABC。角ADE＝角QBC
因此ADE与ABC为相似三角形
由于AD＝1/2AB
所以AE＝1/2AC
即AE＝EC
DE线为中位线

这要看你是几年级的数学水平