UC知道初二平面几何题目 向高手求解 （我在做家教 被那小子考倒了）急！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 22:58:30
画一三角形ABC
取AB上一点D，BC上一点E，CA上一点F
取等边三角形中心为O
连结DO,FO
过点A,O分别作到DF的垂线
三角形ADF加上三角形DOF的面积等于二分之一乘以DF乘（两条垂线的和）
而两条垂线的和小于等于AO的长（当DEF为中点时等于）
所以ADOF的面积小于等于二分之一乘以DF乘以AO
同理BEOD的面积小于等于二分之一乘以DE乘以BO
CEOF的面积小于等于二分之一乘以EF乘以OC
然后三个面积相加也就是等边三角形面积就小于等于二分之一乘以（DF+DE+EF)乘以AO
然后AO和面积都用边表示就证毕了
这是我朋友想出来的 目前为止最有说服力的一个论证 但有瑕疵 如果中心点不在小三角形里 就不能用此证明 现在征求这种情况的证明 证出来的我马上给分
图形：A在上，B在左，C在右。设边长为k，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，
在AB左侧作等边三角形ABC′。取BC′中点D′,连FD′
在AC右侧作等边三角形ACB′。取CB′中点D〃,连FD〃 则
DE+EF+DF=D′D〃而D′D〃为直的线段，且为梯形BCB′C′的中位线，∴
DE+EF+DF=D′D〃=1.5k（等边三角形ABC周长的一半）。
从图中可以看出，如果点D不动，无论移动或同时移动E或F，D′D〃位置不变，DE+EF+DF都大于D′D〃。
即 当D、E、F为上述情况时，DE+EF+DF≥1.5k，
当D也不为中点时，DE+EF+DF=D′E+EF+D〃F＞线段D′D〃 。此时， 如果D′D〃＞1.5k，则此题可证。
作中位线MN与线段D′D〃交于点P（M在BC′中点,N在CB′中点。∴MN=1.5K.延长NM到点Q,使QM=PN,连接QD′,则三角形QMD′≌三角形PND〃(QM=PN,两个钝角都是120°，MD′=ND〃=0.5k-BD即SAS) ∴QD′=PD〃 ∴D′D〃=PD′+QD′.MN=QP. 而在三角形PQD′中，PD′+QD′＞QP 即D′D〃＞MN. ∴D′D〃＞1.5k. 而DE+EF+DF=D′E+EF+D〃F＞线段D′D〃 ，∴DE+EF+DF＞1.5k.
∴ DE+EF+DF不小于等边三角形ABC周长的一半。
（这回对不？）
三个边把等边三角形又分成三个三角形，两边之和大于第三边，也就是AD+AE>DE>AD+AE/2,三个三角都相加，结果就自然出来了。
三个边把等边三角形又分成三个三角形，两边之和大于第三边，也就是AD+AE>DE>AD+AE/2,三个三角都相加，结果就自然出来了
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你这家教当的..
用反证法