一个数除以2余1，除以5余2，除以7余3，除以9余4，这数至少是几？请用最简明的小学奥数方法，不用方程。

用剩余定理：
5*7*9=315,除以2余1；
2*7*9=126,除以5余1,扩大2倍为252,除以5余2；
2*5*9=90,除以7余6,扩大4倍为360,除以7余3；
2*5*7=70,除以9余7；扩大7倍是:490,除以9余4

315+252+360+490=1417,满足题目要求。
2,5,7,9,的最小公倍数是630
则1417加上630的整数倍的所有数字均满足题目要求，
其中最小的正整数为：1417-2*630＝157

汗，要不这样，先排出来。
除以2余1，说明这个数是奇数。
除以5余2，说明这个数尾数是2或者7.
综合第一点，那么这个数尾数是7.

除以9余4的数，先排下：9+4=13
13+9=22
22+9=31
31+9=40
40+9=49
49+9=58
58+9=67 出现了第一个尾数为7的数。
但是67不符合“除以7余3”这条，排除。
要再出现尾数为7的数，则需要继续加上一个以9为倍数的整十数。很显然是90.
接着排：67+90=157 。符合“除以7余3”。
既然是求最小的，就不需要往下排了。
157.功德圆满。。

除以2余1则是奇数，除以5余2则末尾是7或2，它的尾数就是7，除以7余3，有17，63等，除以9余4的就是63了

先缩小范围，
除以2余1,说明是奇数。除以5余了2,进一步说明尾数为7。除以9余4,因为能被9整除的数各位上的数字和一定也能被9整除。因此，这个数减4的话，尾数为3时就是9的倍数。所以有67,157,247……，其中能被7除余3的最小数为157.

157.

设：此数为M。
M的尾数是7
7－3＝4 7×2，7×12，的尾数都是4
17÷9不余4 ×
87÷9不余4 ×
．
．
．
最后得出157÷9余4 √
当然答案就是157啦！（上奥数课时做过）<