弦的直线方程

设弦AB坐标是:A(X1,Y1),B(X2.Y2),X1+X2=8,Y1+Y2=4.
X1^2/36+Y1^2/9=1
X2^2/36+Y2^2/9=1
二式相减得:
(X1+X2)(X1-X2)/36+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/9=0
8(X1-X2)/36+4(Y1-Y2)/9=0
所以弦的斜率是K=(Y1-Y2)/(X1-X2)=-(2/9)/(4/9)=-1/2.

那么方程是:y-2=-1/2(x-4)
即:y=-1/2x+4

若直线斜率不存在
则是x=4
代入可知两交点关于x轴对称，中点在x轴，不成立

若斜率存在
y-2=k(x-4)
y=kx+(2-4k)
代入
x^2+4[kx+(2-4k)]^2=36
(4k^2+1)x^2+8k(2-4k)x+4(2-4k)^2-36=0
x1+x2=-8k(2-4k)/(4k^2+1)
中点是(2,4)
所以(x1+x2)/2=2
x1+x2=-8k(2-4k)/(4k^2+1)=4
-4k+8k^2=4k^2+1
4k^2-4k-1=0
k=(1±√2)/2
代入y=kx+(2-4k)
(1+√2)x-2y-4√2=0和(√2-1)x+2y-4√2=0