关于直线方程的

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/19 01:04:04
K为正实数,如果方程KXY+X^2-X+4Y-6=0表示两条直线,试求这两条直线的方程...
要多种解法,简单的......
我觉的 太上太皇 的做法挺简单的,可是为什么呢,各位大大解释一下。。。。。。

带点啊!!
带入一个Y值回得到两个X值(一般)
你带个好算的,带三次不就出来了吗?? 前提是没有与X轴垂直的。。
(两点不好判断是哪条直线)

解法一:对原方程变形
x^2+(ky-1)x+4y-6=0
x={(1-ky)±√[(ky-1)^2-4(4y-6)]}/2
={(1-ky)±√[(ky)^2-2ky+1-16y+24]}/2
={(1-ky)±√[(ky)^2-2(k+8)y+25]}/2
根号内应为完全平方式,所以:
-2(k+8)=2k×5
-k-8=5k
6k=-8
k=-4/3
所以:
x=[(1+4y/3)+5-4/3y]/2
=3
即:一条直线为x=3
同理,另以直线为:
x=(-4+8y/3)/2
=4y/3-2
即:3x-4y+6=0

方法一
x²+(ky-1)x+4y-6=0
要想为直线必须(ky-1)²-4(4y-6)为完全平方式
则k²y²-2y(k+8)+25恒大于等于0且能取得0
则2²(k+8)²-4*25k²=0
则k=2或k=-4/3
已知k为正数,则k=2
则(ky-1)²-4(4y-6)=4y²-20y+25
则x=[-2y+1±(2y-5)]/2
x=3-2y或x=-2

方法二

x²+(ky-1)x+4y-6=0

[x+(ky-1)/2]²=(ky-1)²/4-4y+6
要使为两直线须(ky-1)²/4-4y+6为完全平方式
则(k/2+4)²=k²(6+1/4)
则k=2,或k=-4/3
因k>0
所以k=2
(x+y-1/2)²=y²-5y+25/4=(y-5/2)²
则(x+2