关于圆锥内接圆柱的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 06:11:56

圆锥的高和底面半径相等,她的一个内接园柱的高和圆柱地面半径也相等。求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比。
要过程的，谢谢各位！
为什么圆柱高=底面半径=a ？

如图，在轴截面中，易得ΔVEF∽ΔVAB ∴EF/AB=VG/VO,（相似三角形对应高的比等于相似比）

这里，EF是圆柱的底面直径，AB是圆锥底面直径，VO是圆锥的高

设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高也是r，设圆柱底面半径是a，则其高也是a。于是EF=2a,AB=2r,VO=r,VG=r--a.

所以上列比例式变为 2a/2r=(r-a)/r 化简后可得r＝2a。

以下就好办了，分别表达出二者的表面积，并代换为同一字母的式子，然后相比即可。

至于你所问的“为什么圆柱高=底面半径=a ”：圆柱高=底面半径，这是已知条件，所谓底面半径指的是圆柱的底面半径。至于“＝a”这是解题者所设。

设圆锥底面半径=2a,则可求得圆锥母线=2根号2a,截面中，圆柱的母线,和半径将圆锥截面的一半分成一个正方形2个