一道不等式比大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:14:18

(a^a*b^b)/(ab)^[(a+b)/2]
=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]
=(a/b)^[(a-b)/2]
若a>b,
则a/b>1,a-b>0
则(a/b)^[(a-b)/2]>1^0>1
则(a^a*b^b)>(ab)^[(a+b)/2]
若a<b
则a/b<1,a-b<0
则(a/b)^[(a-b)/2]>1^0>1
则(a^a*b^b)>(ab)^[(a+b)/2]
总之(a^a*b^b)>(ab)^[(a+b)/2]

1<3,2<3. 1,2比较得看a、b的大小。

可以根据算术平均来解决。

前者大