不等式一道~

既然如此，就给你个不怎么涉及函数的方法吧：
x+1/(x-2)=（x-1）^2/(x-2)
为了方便设x-1=a ，不等式值为y
则y=a^2*(1/(a-1)) ( a>1)
取a1>a2
则y(a1)-y(a2)
=(a1)^2*(1/(a1-1))-(a2)^2*(1/(a2-1))
通分后得
((a1-a2)(a1a2-a2-a1))/((a1-1)(a2-1))
=((a1-a2)((a2-1)(a1-1)-1))/((a1-1)(a2-1))
因为a1>a2>1
所以(a1-a2)>0
(a1-1)>0
(a2-1)>0
所以只需考虑(a2-1)(a1-1)-1大小即可
当2>=a1>a2>1
1>(a2-1)(a1-1)>0
所以
(a2-1)(a1-1)-1<0
则y(a1)-y(a2)为负，
可得2>a>1，y(a)随a的增大而减少，
所以2>a>1 y(a)最小为y(2)=2^2/(2-1)=4
当正无穷>a1>a2>2时
正无穷>(a2-1)(a1-1)>1
所以(a2-1)(a1-1)-1>0
所以则y(a1)-y(a2)为正，
可得a>2,y(a)随a的增大而增大，
所以当a无限接近2，即a=2时
y(a)最小=4
综上，
当a=2即x=3时
x+1/(x-2)的最小值为4
这方法应该比较适合你了
看起来烦其实很简单且很容易想到
有什么问题再问我吧
下面的舍不得删，看看吧，以后就不用那么麻烦了

先告诉你一样东西吧，以后有用的
f(x)=x+ a/x在(0，根号a]递减[根号a，无穷）递增
y=x+ 1/(x-2)
也就是x+1/x向右平移2个单位
f(x)=x+1/x在(0，1]递减[