请问高一数学

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 02:28:54
若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x^2+4x+y^2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围()
请详说为什么

圆x^2+4x+y^2-5=0
方程为:(x+2)^2+y^2=3^2
则圆为以(-2,0)为圆心,以3为半径的圆
欲直线于圆在第一象限内有交点,则取第一象限的两极点,即(1,0),(0,5^(1/2))
此两点于(-1,0)组成直线的斜率分别为:0,5^(1/2)
则k的取值范围为(0,5^(1/2))
5^(1/2)表示根号5

由题意得:
设直线方程为{y=kx+k
{x^2+4x+y^2-5=0
联立解得:(k^2+1)x^2+(2k^2+4)x+k^2-5=0
因为直线与圆x^2+4x+y^2-5=0在第一象限内的部分有交点
所以b^2-4ac>0
即32k^2+36>0
所以k的取值范围为(负无穷,0)并上(0,正无穷)

当X=0时y=根号5,(0,根号5) (-1,0) 的斜率k=根号5-0/0+1) =根号5 又要大于零

k?(0,五分之根号五)。求出圆和Y轴交点,连接M点和Y>0的那个交点,这条直线和X轴所夹的圆的部分都在一象限。