定积分求值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 21:16:33
∫x^2√(1-x^2 )dx

a=0 b=1 为积分的上下限

求值
谢谢

换元积分法:
令x=sint ,则积分上下限为[0,pi/2]
则∫x^2√(1-x^2 )dx
=∫sin^2xcosxdsinx
=∫sin^2xcosxcosxdx
=∫1/4(sin2x)^2dx
=1/4∫(1-cos4x)/2dx
=1/8∫1-cos4xdx
=1/8[x-1/4sin4x]
=1/8{[pi/2-1/4*0]-[0]}
=1/16pi
如果过程中出现计算失误,请谅解

做代换x=sint即可
答案是pi/16