UC知道一道奥数考试 试题 (很难)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:39:50
如图,在梯形ABCD中(注意:不是直角梯形) AD‖BC,AC⊥DB,AC=5,ㄥDBC=30°
(1)求对角线BD的长度 A D
(2)求梯形ABCD的面积 ABCD位置关系图:
B C
如图,在梯形ABCD中(注意:不是直角梯形) AD‖BC,AC⊥DB,AC=5,ㄥDBC=30°
(1)求对角线BD的长度
(2)求梯形ABCD的面积
位置关系没弄好,AB,CD,AC,BD连线!!
*****************A----D
*******B-------------C
(1)求对角线BD的长度 A D
(2)求梯形ABCD的面积 ABCD位置关系图:
B C
如图,在梯形ABCD中(注意:不是直角梯形) AD‖BC,AC⊥DB,AC=5,ㄥDBC=30°
(1)求对角线BD的长度
(2)求梯形ABCD的面积
位置关系没弄好,AB,CD,AC,BD连线!!
*****************A----D
*******B-------------C
解：过D作DE平行AC于E，过D作DF垂直BC于F
因为DE//AC
因为BD垂直AC
所以角BD垂直DE
即角BDE=90度
因为AD//BC即AD//BE
所以四边形ADEC为平行四边形
所以AD=CE
所以AC=DE=5
因为角DBE=30度
因为DE/BD=tanDBE
所以BD=5/tan30度=5*根号3
因为DE/BE=sin30度
所以BE=5/sin30度=10
因为DF垂直BC
所以DF/BD=sin30度
所以DF=5*根号3/2
所以S=1/2*(AD+BC)*DF
=1/2*(BC+CE)*DF
=1/2*BE*DF
=1/2*10*5/2*根号3
=25/2*根号3
把对角线的交点标为P.
ㄥADB=ㄥDBC=30°
三角形ADP 与 三角形BCP 都是直角三角形,
所以 BP = (根号3)PC
PD = (根号3)AP
BD = BP = (根号3)(PC +AP) = (根号3)AC = 5*((根号3)
面积: (1/2)*BD*AC = (25/2)*(根号3)
第一题
作DE平行于AC交BC延长线于E点，则三角形BDE为直角三角形
BD=五根号三（我不会打符号）
ABCD的面积等于2分之25根号3
不一定对阿