UC知道求解一道关于函数的数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 13:40:49
某商店进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经实验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能买360件；若按每件25元的价格销售时，每月能买210件。假定每月销售件数y(件）是价格x(元/间）的一次函数。
（1)试求y与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润？每月得最大利润是多少？
（1）首先设y=kx+b，得到两个方程360=k*20+b 以及210=k*25+b ，
联立这2个方程可以求解出：k=-30，b=960，
所以y=-30x+960
（2）设每月获得的利润为w，则有w=y*（x-16），
将（1）中的y=-30x+960代入上式中得w=（-30x+960）*（x-16），
稍微整理一下得到w=30（32-x）*（x-16），
这样就变成一个典型的二次函数的最大值问题，抛物线开口向下，最大值在抛物线的顶点处，与x轴的两个交点为32和16，对称轴为x=（32+16）/2=24，
所以当x=24元时，有最大利润W*=30*（32-24）*（24-16）=1920元
一：射函数为y=kx+z
得360=20k+z
210=25k+z
所以得：y=-30x+960
二：设利润为Q
得Q=-30X^2+1440X-15360
最大值为：
设y=kx+b，得到两个方程360=k*20+b 以及210=k*25+b
解出：k=-30，b=960
y=-30x+960
（2）设每月获得的利润为a，则有a=y*（x-16），
将（1）中的y=-30x+960代入上式中得a=（-30x+960）*（x-16），
稍微整理一下得到w=30（32-x）*（x-16），
这样就变成一个典型的二次函数的最大值问题，抛物线开口向下，最大值在抛物线的顶点处，与x轴的两个交点为32和16，对称轴为x=（32+16）/2=24，
所以当x=24元时，有最大利润a*=30*（32-24）*（24-16）=1920元
我是简要回答 请你仔细回答
(1).y=kx+b
360=20k+b;
210=25k+b;
k=-30,b=960,
y=-30x+960(16<=x<=32)
(2).%#^*$#&#$&(%$@$^%&^^%@#<