已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1·向量MF2=0的点M点在椭圆内部,则取值范围是

题目不是很清楚，我估计是要求离心率的取值范围。
不知是不是这样：已知F1、F2是椭圆的两个焦点,存在满足向量MF1·向量MF2=0的点M在椭圆内部,则离心率取值范围是______________？

设椭圆短轴一端点为B
向量MF1·向量MF2=0，则MF1垂直MF2，M在椭圆内部，则角F1BF2<90度
（此时，可用余弦定理BF1=BF2=a,F1F2=2c,cos角F1BF2>0得到e<二分之根二）

填空题可直接用M点在短轴上时MO=c(MF1=MF2,MF1F2是等腰三角形，有MO=OF1),BO=b，M在椭圆内部b>c有,根号下（a^2-c^2）>c
a^2-c^2>c^2,a^2>2c^2,c^2/a^2<1/2
得到e<二分之根二

设椭圆长轴在 X 轴上
椭圆方程为 X^2/a^2 + Y^2/b^2 = 1 (a>b)

因 MF1·MF2 = 0 ， 得 MF1⊥MF2
即 M 点为以 F1F2（2R）为直径的圆，方程为：X^2 + Y^2 = R^2, (R^2 = a^2 - b^2）

1、如果 R^2 = a^2 - b^2 < b^2, 则整个圆都在椭圆内部，M点 X 坐标取值范围 （-R,R）；Y 坐标取值范围为 [-R,0)∪(0,R]

2、如果 R^2 = a^2 - b^2 > b^2, 则求圆与椭圆的焦点，
得 X^2 = (a^4 - 2a^2b^2)/(a^2-b^2) = c^2 (c>0)；Y^2 = b^4/(a^2-b^2) = d^2 (d>0)

因 M 点在椭圆内部，可得M点 X 坐标取值范围 (-R,-c)∪(c,R)；Y 坐标取值范围 (-d,d)

题目不是很清楚，我估计是要求离心率的取值范围。
不知是不是这样：已知F1、F2是椭圆的两个焦点,存在满足向量MF1·向量MF2=0的点M在椭圆内部,则离心率取值范围是______________？

设椭圆短轴一端点为