一道数学题，解析几何的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:25:29
题目:设点M(m,0)在椭圆x^2/16+y^2/12=1的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当MP向量的模最小时,点P恰好在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.

答案是[1,4],我需要过程

由已知 a=4 b=2*3^(1/2)
则C=2

若MP向量的模最小时 点P恰好在椭圆的右顶点
则以M为心 M到右顶点距离为径做圆 则圆必须在椭圆内
否则椭圆上必有其他点P' 使得MP’小于M到右顶点距离
设圆上点为（X，Y）
则有（X-m）^2 + Y^2 = (4-X)^2
而圆上点必在椭圆内
则有X^2/16 + Y^2/12 < 1

通过2个式子联立 可以先消去Y
只剩下一个关于X和m的不等式
此时应该有对于X取到取值范围内[-4,4]的所有值时
不等式恒成立
则可求出m范围