一道解析几何数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 06:05:30
两个定点A(-1,o),B(1,o) P是圆（x-3）^2+(y-4)^2=4上的点，求(AP)^2+(BP)^2的最大值和最小值。
用代数方法能解，但很烦，求简单的解法！！！

解;设p(x,y)
x=2sina+3 y=2cosa+4
∴(AP)^2+(BP)^2=(2sina+4)^2+(2cosa+4)^2+(2sina+2)^2+(2cosa+4)^2
=24sina+32cosa+60
=40sin(a+b)+60(tanb=32/24=4/3)
而 -1≤sin(a+b)≤1
∴ 20≤40sin(a+b)+60≤100
最大值为100最小值为20

s=(x-2)^2+y^2+(x+2)^2+y^2
=2(x^2+y^2+4)
可以看出,x^2+y^2是动点到原点距离的平方.
当s取得最大、最小值时，动点到原点距离也取得对大、最小值。
这两个点是，过圆心和原点的直线与圆的两个交点。
直线方程为y=2x.
与已知圆方程联立,可解得交点坐标,代入s式即可得。

不懂