初中数学问题哦在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 13:15:10
已知平行四边形ABCD，E,F是CD，AD上的点，AE=CF,且相交于点G，求证：GB平分角AGC 谢谢拉图图在下面

过B作BO垂直AE于O，BH垂直CF于H，连接BE，BF
因为 三角形BCF的面积=三角形BEA的面积=1/2平行四边形ABCD的面积
因为 三角形BCF的面积=1/2CF*BH，三角形BEA的面积=1/2AE*BG
所以 1/2CF*BH=1/2AE*BO
因为 AE=CF
所以 BH=BO
因为 BO垂直AE于O，BH垂直CF于H
所以 角BHG=角BOG=90度
因为 BH=BO，BG=BG
所以 三角形BHG全等于三角形BOG（HL）
所以 角BGH=角BGO
所以 BG平分∠AGC