直线Y=1/2X+1分别交X轴、Y轴与点A，C，

设P点坐标为(x,y)
先求出A点(在x轴上)坐标是(12,0)(条件是y=1/2x+1,y=0)
B点坐标则是(x,0)
三角形APB的面积:AB*PB/2=[x-(-2)]*y=4
根据题意可得出三个方程:
y=k/x (双曲线)
y=1/2x+1 (直线)
xy+2y=8 (三角形APB的面积公式所得)
解这三元一次方程组,可得出:
x1=2 y1=2 x2=-2(不在第一象限,舍去)
得出k=4
∴双曲线解析式为 y=4/x
直线与双曲线另一交点的坐标是(-4,-1)

解：（1）y=12x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，1）．（1分）
∵点P在直线y=12x+1上，可设点P的坐标为（m，12m+1），
又∵S△APB=12AB•PB=4，
∴12（2+m）（12m+1）=4．（2分）
即：m2+4m-12=0，
∴m1=-6，m2=2．
∵点P在第一象限，
∴m=2．（3分）
∴点P的坐标为（2，2）；（4分）
（2）∵点P在双曲线y=kx上，
∴k=xy=2×2=4．（5分）
∴双曲线的解析式为y=4x．（6分）
解方程组{y=4xy=12x+1得{x1=2y1=2，{x2=-4y2=-1（8分）
∴直线与双曲线另一交点Q的坐标为（-4，-1）．（9分）