抛物线，紧急求救

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 01:47:05
设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上，l是AB的垂直平分线。

(1)当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论；

(2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围

1)AB的斜率是(y2-y1)/(x2-x1) 直线L的斜率是-(x2-x1)/(y2-y1),且直线L经过AB的中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2],所以直线L的方程为
y-(y1+y2)/2=-(x2-x1)[x-(x1+x2)/2]/(y2-y1)
抛物线y=2x^2 x^2=y/2 焦点为(0,1/8),将其代入方程L
求出
2)直线斜率为2，所以-(x2-x1)/(y2-y1)=2
当y-(y1+y2)/2=x-(x1+x2) x为0时
截距=|-（x1+x2)+y1+y2|
=|2x1^2-x1+2x2^2-x2|
=2|(x1-1/4)^2+(x2-1/4)^2|
x1,x2属于实数
所以截距为[2，+∞）