求救！一道不简单的数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 16:31:43

如图，在三角形ABC中，角ACB=100°，AC=AE,BC=BD，则角DCE的度数为？
A.20° B.25° C.30° D.40°
答案是D
麻烦高手们解释一下。

设角AEC=ACE=x，角BDC=BCD=y，角DCE=t
ACE+BCD-DCE=ACB=100，所以x+y-t=100
CDE+CED+DCE=180,所以x+y+t=180
解得t=40

角A+角B=180-100=80°
角AEC=(180°-角A)/2
角BDC=(180°-角B)/2
角DEC=180°-角AEC-角BDC
=180°-(180°-角A)/2-(180°-角B)/2
=(角A+角B)/2=80°/2=40°

设角A X,角B Y
X+Y=80
180-(180-X)/2-(180-Y)/2=角DCE 第二项第三项分别是角CEA和角CDB

最终角DCE为角A+角B的一半

角DCE = 角ACE + 角BCD - 角ACB

=(180度 - 角A)/2 + (180度 - 角
B)/2 - 100度
=40度