一个自然数的所有约数的和

要是用小一点的数来理解就舒服很多，比如求6的所有约数和，口算也能知道是1+2+3+6
用你说的公式来计算
6=2的1次方 × 3的1次方
（2的0次方+2的1次方）×（3的0次方+3的1次方）
=（1+2）×（1+3）
=1×1+1×3+2×1+2×3
=1+3+2+6
你可以看到，你的这个公式如果展开其实就是1、2、3、6的和。
当然240也是如此，只不过展开之后更大，但一定是所有约数的和，你明白了吗?

注意到2 3 5 都是240的约数而且都是质数且10以内再没有240的约数
所以这三个括号展开才是这个公式的意思。。。。。
就是一个个数一遍然后加起来
只不过是提取了公因数然后做成了公式
至于为什么写成公式这么简单，我只能说以前搞初等数学的科学家比较有才。

240=2×2×2×2×3×5=2^4 ×3×5
即240的质因数有2，3，5
240的约数由质因数2，3，5构成，其中因数2可能出现0个，1个，2个，3个，4个，共5种情况；因数3可能出现0个，1个，共2种情况；因数5可能出现0个，1个，共2种情况。所以，240的约数个数为5×2×2=20个，这20个约数就是
(1+2+2·2+2·2·2+2·2·2·2)(1+3)(1+5)展开的项。

你可以再试着体会体会

呵呵，这是我第一次回答问题，希望你采纳！
首先你上面的公式错了，多了一个2的5次方！估计是你打错了！
你可以知道，240的约数中只有2，3，5是不能通过两两相乘所得，即质因数，当然还有一个1。其他的约数都可以通过这几个质因数相乘所得！
再看这个公式，先不看第一个括号里的其他数，只看2的1次方，就得到2的1次方×（3的0次方+3的1次方）×（5的0次方+5的1次方）=2*1*1+2*1*5+2*3*1+2*3*5，这就把2，1，3，5所有的相乘的可能包括进去了，依此类推，加上2的0次方，2的1次方，2的2次方，2的3次方，2的4次方就把所有的相乘的可能包括进去了。
也就是（2的0次方+2的1次方+2的2次方+2的3次方+2的4次方+）×（3的0