高数中极限的问题.求大家帮忙解决谢谢啦

你一开始的做法是错误的！因为现在x的趋向是x→π，而非x→0 ！你使用重要极限的时候光考虑函数的形式了，忽视了自变量的变化！

方法一：洛必达法则
lim(x→π) tan(5x)/sin(3x)
＝lim(x→π) [5×(sec5x)^2] / [3×cos(3x)]
＝5/(-3)
＝－5/3

方法二：重要极限

lim(x→π) tan(5x)/sin(5x)
＝lim(x→π) sin(5x)/sin(3x)×1/cos(5x) 先把后面一部分非零的极限计算出来
＝－lim(x→π) sin(5x)/sin(3x)
＝－lim(x→π) sin(5π－5x)/sin(3π－3x) 令t＝π－x
＝－5/3×lim(t→0) [sin(5t)/(5t)×(3t)/sin(3t)]
＝－5/3

你那么做不行
lim(x→π)tan5x/5x≠1
lim(x→π)sin5x/5x≠1
你可以考虑用洛必达法则
lim(x→π)tan5x/sin3x=lim(x→π)5/(3*cos^2(5x)*cos(3x))=5/(3*cos^2(5π)*cos(3π))=-5/3

如果x→∏是x→0的话，应该就是5/3，不会是负的。

答案是错的