UC知道数学数列习题。。。。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:16:39
已知函数f（x）=√x（x>0),数列｛An｝，｛Bn｝分别满足An+1=f(An),A1>0,
Bn=lgAn,n∈N＊,S=lim（B1+B2+…Bn),函数g(x)=|s[f(x)+S/f(x)]-1|.
n→∞
⑴当S=4时，求数列｛An｝的首项A1及此时g（x）的最小值；
⑵若当S＞0时，1≤x≤4时，不等式g（x）＞1很成立，求首项A1的范围。
下面这位的有些符号不懂，能再清楚些吗？
Bn=lgAn,n∈N＊,S=lim（B1+B2+…Bn),函数g(x)=|s[f(x)+S/f(x)]-1|.
n→∞
⑴当S=4时，求数列｛An｝的首项A1及此时g（x）的最小值；
⑵若当S＞0时，1≤x≤4时，不等式g（x）＞1很成立，求首项A1的范围。
下面这位的有些符号不懂，能再清楚些吗？
1 an+1=sqrt an an=(an-1)^1/2=(an-2)^1/4=....=a1^(1/2)^(n-1)
bn=lg an=(1/2)^(n-1)a1 s=lim[lga1(1+1/2+...+(1/2)^(n-1))]=lg a1([1-(1/2)^n]/(1/2))=2 lga1 s=4 a1=100
g(x)=|4sqrt x+16/sqrt x-1|>=|2*sqrt(4*16)-1|=15 g(x)min=15
2 g(x)=|s sqrtx+s^2/sqrt x -1| 令h(x)=s sqrtx+s^2/sqrt x
h'(x)>0,x>s;h,(x)<0,x<s 所以当S>4,h(x)恒为减函数，且恒大于1，它的最小即g(x)的最小为当x=4时，即2s+1/2 s^2>2 这恒成立，所以s>4可以;
当1<=s<=4，在x=s时h(x)取最小为2s^（3/2），其恒>1，所以g(x)min=2s^(3/2)-1>1 所以1<s<4 ；当0<s<1,g(x)>1恒成立即h(x)-1>1恒成立或h(x)-1<-1恒成立，即h(x)min-1>1或h(x)max-1<-1 在0<s<1 h(x)为增函数，故h(x)max=h(4)，h(x)min=h(1)，解之 都无解。
综上，s>1,a1>sqrt 10
注：sqrt表示开根号