四个连续自然数的积加上1得到的一定是＿＿＿＿数

答：
一定是一个完全平方数
设这四个数为：
m－1,m,m＋1,m＋2
那么：
(m－1)m(m＋1)(m＋2)＋1
＝[m(m＋1)][(m－1)(m＋2)]＋1
＝(m^2＋m)(m^2＋m－2)＋1
＝(m^2＋m)^2－2(m^2＋m)＋1
＝(m^2＋m＋1)^2
是一个完全平方数

四个连续自然数的积加上1，一定是一个完全平方数。

设这连续的四个自然数为： n-1,n,n+1,n+2，根据题目的意思就是证明 (n-1)n(n+1)(n+2) +1是一个完全平方数

奇数！
四个数中肯定有偶数，那它们的积肯定是偶数，再加1就是奇数

奇数
四个连续自然数一定是两个奇数，两个偶数，相加得偶数，加1就得奇数了！