中考高考折算标准分的标准差是什么意思？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 10:30:02

标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成绩中的位置。因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。

 根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为(右上角)

　　为该次考试中全体考生的平均分；X为该次考试中考生个人所得的原始分；S为该次考试分数的标准差。

　　标准分有如下性质： ⑴平均值为0，标准差为1；

　　⑵分数之间等距，可以作加减运算；

　　⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。
通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：

T=500+100Z

　　


　　这就是我们通常所说的标准分。这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。
当然，这是在假定原始分呈正态分布的前提下进行的。如果原始分的分布不符合正态分布的要求，则要先进行正态化处理，再转换为标准分，转换后的分数称为正态化标准分，这就是我们所称的标准分数。

 

标准差(Standard Deviation)

　　也称均方差(mean square error)

　　各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数

　　标准差是方差的算术平方根。

　　标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

　　例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间