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一、（1）作CD⊥AB交BA延长线于D
则BD＝acosB,若A为锐角或直角，则BD≤c，与题意不符
所以A必为钝角
因为acosB-bcosA=2c所以acosB+bcos角CAD=2c即BD＋AD＝2c所以2AD＝c
所以tanA＝－tan角CAD＝－CD/AD
tanB=CD/BD=CD/3AD
所以tanA=-3tanB
（2）C在过D点且垂直于BD的直线上运动
由（1）得，tan角CAD＝3tanB
tan角CAD＝tan（B＋C）＝（tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=3tanB
化简得tanC=2tanB/[3(tanB)^2+1],B∈(0,pi/2)
所以当tanB＝根号3/3时，tanC最大值＝根号3/3
所以C最大值＝pi/6

二、（1）若x≤2，则不等式化为
-x平方+2x<3 解得x≤2
若x＞2，则不等式化为
x平方-2x<3 解得2<x<3
所以原不等式解集为（-∞,3）

（2）因为x∈[0,a],0<a<2,
所以f(x)=-x平方+2x=-(x-1)平方+1
若0<a≤1,则f(x)max=f(a)=-a平方+2a
若1<a<2,则f(x)max=f(1)=1

(56,23)

（1）从C向c做垂线，垂线的长是asinB=bsinA，还有c=acosB+bcosA，后一个等式和acosB-bcosA=2c可以解出cosB和cosA可以证明。第二问不会
（2）f(x)=x^2-2x x>=2 2x-x^2 x<2 ，然后在两个区间内分别求两个不等式，解出来x<3。第二问取f(x)的后半部分2x-x^2 x<2，当0<a<=1时，f(x)最大值2a-a^2，当1<a<=2时最大值1.