求助 函数 单调性

对于F(x)=√(x^2+1)+ax
任取x1,x2∈[1,+∞) ,且x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=√(x1^2+1)+ax1-(√(x2^2+1)+ax2
=[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]+(ax1-ax2)
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
-a(x1-x2)
=(x1-x2){x1+x2-a[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]

(1)当a≥1时,
又x1>x2≥1，即
x1-x2>0,x1<a√(x1^2+1),x2<a√(x2^2+1)
所以f(x1)-f(x2)<0
即当a≥1时,f（x）在[1,＋∞)上是减函数

(2)当a<1时,
又x1>x2≥1，即
x1-x2>0,x1>a√(x1^2+1),x2>a√(x2^2+1)
所以f(x1)-f(x2)>0
即当a＜1时,f（x）在[1,＋∞)上是增函数

单调增加

F(x)=√(x^2+1)+ax 在x∈[1,+∞)

当a≥-1时,f（x）在[1,＋∞)上是减函数 ;

当a＜-1时,f（x）在[1,＋∞)上是增函数 。