初三有关二次函数问题N道，在线急等！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 00:32:59
1.给出如下三个命题：1.点P(b,a)在抛物线y=x²+1上 2.点A(1,3)能在抛物线y=ax²+bx+1上。3.点B（-2，1）能在抛物线ax²-bx+1上。若1为真命题，问2，3两个命题中有没有真命题，若有，是哪个。
2.已知抛物线y=x²-5mx+4m²，是否存在正数m，使已知抛物线与x轴的交点的距离等于6/(m-1)?若存在，求出m的值。若不存在，请说明理由
3.某人利用8万元资金投入树木和花卉专业，已知投资树木，利润y1与投资量X的关系式为y1=2x，投资花卉，利润y2与投资量x的关系式为y2=1/2x².（单位均为万元）问他至少可以获得多少利润？他能获得的最大利润为多少？？

能做出几道就是几道啦！不要求全都给出来，非常万分感谢！！！！

1,b^2+1=a
点A(1,3)能在抛物线y=ax²+bx+1上
a+b+1=3
a+b=2
a=2-b
2-b=1+b^2
b^2+b-1=0
点B（-2，1）能在抛物线ax²-bx+1
4a+2b+1=1
2a=-b
2b^2+2=-b
2b^2+b+2=0
无解
所以，2为真命题

2,x²-5mx+4m²=0
x1+x2=5m
x1x2=4m^2
|x1-x2|=6/(m-1)
25m^2-16m^2=36/(m-1)^2
9m^2(m-1)^2=36
(3m-3)^2=36
(1),3m-3=6
3m=9
m=3
(2),3m-3=-6
3m=-3
m=-1

3,2x+(8-x)^2/2=2x+(64-16x+x^2)/2
=2x+32-8x+x^2/2
=x^2/2-6x+32
=1/2(x-6)^2+32-18
=1/2(x-6)^2+14
当x=6时，获得的最大利润为14

一样

同理