初中初学题 还是很急~~

分情况讨论：
1.当角BCE=角DCF时，角ACD=角ACB=45度
故，BCE=角DCF=45度
线段DC=BC，角FDC和角CBE为直角
故FD=DC=BC=BE
AF=FD+AD，AE=AB+BE
AD=DC=BC=AB（因为是正方形）
所以，AE+AF=4AB.

2.当角BCE不等于角DCF时,三角形FDC与三角形CBE相似
角CDF=角EBC
设角CDF=角EBC=a
则DF=DC/tga，BE=BC*tga
由于AB=CD=DC=AD,AF=FD+AD，AE=AB+BE
所以DF+BE=DC/tga+BC*tga
=DC/tga+DC*tga

若AE+AF>4AB成立，
则 DF+BE>2AB
DC/tga+DC*tga>2AB
DC/tga+DC*tga>2DC

另tga=x,DC长度为单位1

由于a为三角形以内角，所以0度<a<90度
所以tga>0,既：x>0

DC/tga+DC*tga>2DC 不等式变为：
1/x+x>2
x+1/x-2>0
由于x>0，所以不等式两边同时乘以x，不等式符号不变
即：x*x+1-2x>0
(x-1)*(x-1)>0

由于(x-1)*(x-1)>0成立，
所以DC/tga+DC*tga>2DC成立，
所以DC/tga+DC*tga>2AB成立，
所以AE+AF>4AB成立。

综合上述两种情况，AE+AF>=4AB. 成立

根据勾股定理使EF垂直AC此时 容易证明 AE +AF=2AD+2AE=4AB,根据均值不等式原理就可证明之