一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44仍是一个完全平方数，试求这个自然数？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 10:49:27

八年级寒假作业（理科综合）28页27题

1+3+5+...+(2n-1)=n²是完全平方数。
由题意可得，所求数x加45得到的完全平方数等于n²，且满足2n-1=45+44=89，因此n=45。所以这个数x=n²-44=1981。
（事实上，1936=44²=1981-45，2025=45²=1981+44，算不出来一个个凑，总能找到的。）

说明 44+45 = 89是两个平方数的差
，设为a方和b方
根据平方差公式有
a方-b方 = （a+b)(a-b)=89
由于a+b和a-b同奇同偶
89不能因数分解
所以
a+b = 89，a-b=1
所以a=45 b=44
这个自然数为44*44+45 = 1981