初三数学，二次函数，一个题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 04:24:16
二次函数y=x平方+2ax-2b+1,和y=-x平方+（a-3）x+b平方-1 的图像都经过x上两个不同的点M,N，求a,b的值。

麻烦写出详细过程，谢谢

根据题意，我们看到这两条抛物线的对称轴重合，所以：

-2a/2=-(a-3)/(2*(-1))
a=3-a
a=3/2

另外，这两个抛物线在x轴交点相同，则x1*x2=-2b+1=(b^2-1)/(-1)
b^2-1-2b+1=0
b^2-2b=0
b=0或b=2

另外由于抛物线与x轴交于不同的两个点，则两个判别式均大于0
(2a)^2-4(-2b+1)>0,
a^2+2b-1>0
9/4+2b-1>0
b>-5/8

(a-3)^2+4b^2-4>0
9/4+4b^2-4>0
b^2>7/16

所以b=0舍去

因此a=3/2，b=2