全国初中数学联赛 题目及答案

． 已知方程 x2 - 6x - 4n2 - 32n = 0 的根都是整数，求整数n的值。

二． 梯形ABCD中，AD‖BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF。
（A卷）设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ
（B卷）设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。求证：M为EF的中点。
（C卷）连接EF，设线段EF的中点为M。求证：MA=MD。

三． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将BF/CE表示为自变量t的函数。

1.抛物线 y = ax2 +bx +c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=__________．
2.设 m 是整数，且方程 3x2 + mx - 2 = 0 的两根都大于 -9/5 而小于 3/7，则 m = ____________．
3.如图 AA'，BB'，分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若 AA' = BB' = AB，则∠BAC的度数为_____________．
4.已知正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b中较大的数是_________．

一． 梯形ABCD中，AD‖BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF。
（A卷）设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ
（B卷）设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。求证：M为EF的中点。
（C卷）连接EF，设线段EF的中点为M。求证：MA=MD。

二． 已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E， CP所在的直线交AB于F。将BF/CE表示为自变量t的函数。

1.抛