已知A1=1,An=A(n-1)+A(n-2),(n≥3),求An=f(n)=?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/04 10:31:19
条件应该还有a2=1
裴波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,.....
递推公式:F(n+2)=F(n+1)+F(n)
初始条件:F(1)=F(2)=1
它的通项求解如下:
F(n+2)=F(n+1)+F(n)
F(n+2)-F(n+1)-F(n)= 0
令F(n+2)-aF(n+1)=b(F(n+1)-aF(n))
F(n+2)-(a+b)F(n+1)+abF(n)=0
对照系数得a+b=1 ab=-1
由韦达定理知a与b为二次方程 x^2-x-1=0的两个根
解得a=(1+√5)/2 b=(1-√5)/2
或 a=(1-√5)/2 b=(1+√5)/2
令G(n)=F(n+1)-aF(n)
则G(n+1) = bG(n)
且G(1)=F(2)-aF(1)=1-a=b
G(n)为等比数列G(n)=b^n
即F(n+1)-aF(n)=G(n)=b^n
由对称性不妨设x=(1+√5)/2 y=(1-√5)/2
F(n+1)-xF(n)=y^n
F(n+1)-yF(n)=x^n
两式相减得
(x-y)F(n)=x^n-y^n
F(n)=(x^n-y^n)/(x-y)={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
已知:数列{an},满足a1=2,[a(n+1)]/an=n/(n+1),则通项an=
已知A(n+1)=(An+3)/(An+1) A1=1 求An
已知数列{an},a1=24,a{n+1}=an+2n 求a45
已知数列{an}:a1=2,a(n+1)=a(n)+n+2,则an=?
已知a1=1,a(n+1)=an+3,求an
已知an=2a(n-1)+3 a1=5 求an
已知数列{An}中,A1=1且对任意的n∈N*,A(n+1)-An=1。
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
已知数列{An}满足A1=0,A(n+1)=(An)+2n那么A2003的值是多少
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式