已知圆的方程:X*X+y*y-2AX+2Y+A+1=0,求圆心到直线AX+Y-A*A=0的距离的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 12:06:18
谢谢啊
把方程配方成(x-A)^2+(y+1)^2=A^2-A
要表示圆,则A^2-A>0,所以A<0或A>1
圆心为(A,-1)
圆心到直线Ax+y-A^2=0的距离是d=|A^2-1-A^2|/√A^2+1=1/√A^2+1
由A的取值范围知A^2>0,所以A^2+1>1
∴√A^2+1>1
∴0<1/√A^2+1<1
即d∈(0,1)
解:
圆心坐标是(A,-1)把方程配方成(x-A)^2+(y+1)^2=A^2-A
要表示圆,则A^2-A>0,所以A<0或A>1
由点到直线距离公式d=|A*A-1-A*A|/√A*A+1=1/√A*A+1≤1
所以取值范围是(0,1]
把方程配方成(x-A)^2+(y+1)^2=A^2-A
要表示圆,则A^2-A>0,所以A<0或A>1
圆心为(A,-1)
圆心到直线Ax+y-A^2=0的距离是d=|A^2-1-A^2|/√A^2+1=1/√A^2+1
由A的取值范围知A^2>0,所以A^2+1>1
∴√A^2+1>1
∴0<1/√A^2+1<1
所以取值范围是(0,1]
X*X+y*y-2AX+2Y+A+1=0
(x-a)^2+(y+1)^2=a^2-a
a^2-a>0,a<0 or a>1
圆心到直线AX+Y-A*A=0距离为d=1/根号下(a^2+1)
因为a<0 or a>1
所以的0<d<1/2 or d>1
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