数学达人来帮忙,悬赏5分

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 17:35:31
有12个球,其中有一个球重量与其它球不同,不知道是比其它球轻还是比其它球重,要求用没有法码的天平称3次找出这个球。求!求!

准备工作:把12个求编号1-12,按序号分3组4/4/4

也就是 组一:1 2 3 4 组二:5 6 7 8 组三:9 10 11 12

第一步:组一和组二称,若平衡,则坏球在9 10 11 12中,再称两次很容易找出,从1-8中取一个做标准球,拿一个标准球和9号一组,10,11一组,称第二次,若平衡,则12是坏球,若不平衡,将10,11再称就知道问题,若10,11平衡,9号有问题
下面关键是组一和组二不平衡的情况,假设组一重(若组二重则取球相反即可)

第二步,也是最关键的:取编号1 2 5 放左边,去6 3 0 放右边(这里0代表好球,可从组三中任意取一个)

若平衡,则问题出在4 7 8,要么是4重了,要么是7 8 轻了,还有一次称的机会,把7 8称一下即可

若右边变重了,则要么是5轻了,要么是3重了,还有一次称的机会,简单

若还是左边重,则要么是1 2 重了,要么是6轻了,还有一次称的机会,称一下1 2即可

将十二个球编号为1-12。第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
则它比标准球轻;如果是5号,则它比标准球重。
第三次将1号放在左边,2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重;
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻。
第三次将2号放在左边,3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重。
第三次将6号放在左边,7号放在右边。
1.如