有关等价无穷小证明问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 18:26:42
(1) 证明：当x→0时，arctanx～x
(2) 若不利用等价无穷小代换,当x→+∞时,lim( arctanx/x)=0是如何算出来的?

即证明 lim (arctanx)/x=1
因为当x趋于0时，atctanx趋于0，x趋于0，
所以可利用洛必达法则，对上下求导，则有
原式=lim 1/(1+x^2)=1
证毕

-pi/2≤arctanx≤pi/2
当x趋于正无穷时，arctanx趋于pi/2
1/x趋于0
一个无穷小量乘以一个有极限的函数仍为无穷小量
所以 lim (arctanx)/x=0