跪求啊！！~一道集合题~。。急！！！！~~！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 06:50:02
设集合A={X||X的平方-2X|≤X}，B={X||X/1-X|≤X/1-X}，C={X|PX的平方+X+q〈0，P,q为常数|，且（A∪B）∩C=空集，（A∪B）∪C=R，求P与q的值。

我来试试！！
先看A，去掉绝对值符号可得，-X≤X^2-2X≤X(注意此时X≥0),解这个不等式组，可得解集即A=[1,3]
再看B，设X/1-X=t，由题意可得｜t｜≤t,又因为｜t｜≥t，所以｜t｜=t,t≥0，解得B=[0,1)
所以AUB=[0,3]
若P=0，则不可能满足（A∪B）∪C=R，所以P不等于0
若P＞0，同理不可能满足（A∪B）∪C=R
所以P＜0，得到的C的区间形状是朝数轴两端放射的开区间，通过画图可知，若要同时满足（A∪B）∩C=空集，（A∪B）∪C=R，
则必有0和3是方程P*X^2+X+q=0的两实根，带入可解得P=-1/3，q=0
我想我应该没解错吧