UC知道各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 09:15:50
提醒一下，应该包括等边三角形，那么最后结果是多少，麻烦大家费心想一想，谢谢！
各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少？
解：设另两边分别为a，b，且a≤b≤21
由三角形三边关系
当a=21时，b=21，共1种
当a=20时，b=20，21，共2种
当a=19时，b=19，20，21，共3种
当a=18时，b=18，19，20，21，共4种
当a=17时，b=17，18，19，20，21，共5种
当a=16时，b=16，17，18，19，20，21，共6种
当a=15时，b=15，16，17，18，19，20，21，共7种
当a=14时，b=14，15，16，17，18，19，20，21，共8种
当a=13时，b=13，14，15，16，17，18，19，20，21，共9种
当a=12时，b=12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，共10种
当a=11时，b=11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，共11种
当a=10时，b=12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，共10种
当a=9时，b=13，14，15，16，17，18，19，20，21，共9种
当a=8时，b=14，15，16，17，18，19，20，21，共8种
当a=7时，b=15，16，17，18，19，20，21，共7种
当a=6时，b=16，17，18，19，20，21，共6种
当a=5时，b=17，18，19，20，21，共5种
当a=4时，b=18，19，20，21，共4种
当a=3时，b=19，20，21，共3种
当a=2时，b=20，21，共2种
当a=1时，b=21，共1种
所以 各边长都是整数，最大边长为21的三角形有
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+10）×11=121种
【注：最大边长为21，是指另两边都不大于21，则有a≤b≤21 】
个边长都是整数，设另外两边为a，b
a，b属于正