数学～～～好难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 07:10:35
1、 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）。过E作直线AB的垂线，垂足为F。FE与DC的延长线相交与点G，连接DE，DF。（1）求证：△BEF∽△CEG。（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由。（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的涵数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？[做（2）、（3）问]

解：
2）
当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之和是定值，等于24
理由：
过C作CN⊥AB
则四边形ANGC是矩形
所以CN＝GF，AN＝CG
因为S平行四边形ABCD＝AM*BC＝CN*AB
所以4*10＝CN*5
所以CN＝8
所以根据勾股定理得BN＝6
所以GF＝CN＝6
所以
△BEF的周长＋△CEG的周长
＝BE＋EF＋BF＋EC＋EG＋CG
＝BC＋GF＋BN
＝6＋8＋10
＝24
3）
因为△BEF∽△CEG∽△BAM，BM：AM：AB＝3：4：5
所以BF＝0.6X，AF＝5－0.6X，CE＝10－X，EF＝0.8X
所以
Y＝S四边形ABCD－S△BEF－S△ADF－S△DCE
＝40－0.6X*0.8X/2－8(5－0.6X)/2－4(10－X)/2
＝－0.24X^2＋4.4X

江苏吴云超祝你学习进步

解：（2）结论：△BEF的周长＋△CEG的周长＝24
在Rt△AMB中，AB=5 AM=4 故：BM＝3
cos∠B=BM/AB＝3/5 sin∠B=AM/AB=4/5
在Rt△BFE中，cos∠B＝BF/BE＝3/5 sin∠B=EF/BE=4/5
即：BF＝3/5BE EF＝4/5BE
故：△BEF的周长＝BF＋EF＋BE＝12/5BE
因为根据（1）有：△BEF∽△CEG，△BEF的周长/△CEG的周长＝BE/CE
故：△CEG的周长＝12/5CE
故：△BEF的周长＋△CEG的周长＝12/5(BE+CE)=12/5BC=12/5×10＝24

（3）根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AM＝AB•FG=40 故：FG＝8
根据（2）有：BF＝3/5BE＝3/5x EF＝4/5BE=4/5x
故：S△BEF＝1/2•BF•E