△ABC中,AB=AC=15,D在CB上,AB⊥AD,DC=7,求BD的长

过A作AE⊥BC于E
设DE=a
BE=CE=7+a
EA^2=AC^2-CE^2=176-14a-a^2
因为EA^2=ED×EB
所以176-14a-a^2=a(7+a)
(2a+11)(a+16)=0
a=5.5
BD=2a+7=18

设∠ABC=θ，由A点做BC得垂线，与BC交于E，则有等式BE=ED+DC...(1).
BE=AB*COSθ=15*COSθ,ED=AB*sinθ*tanθ=15*sin^2θ/cosθ,而DC=7，将上3式代入（1）中得15*COSθ＝15*sin^2θ/cosθ＋7，解得cosθ=5/6和cosθ＝-3/5，舍去cosθ＝-3/5，因为θ<π/2。因此可得BC＝30cosθ＝25，则有BD＝BC-DC＝18。