希望杯的一道数学题

余1

1+2+3+...+2008 = (1+2008)×2008/2 = 2009×1004 = 2017036
2017036除以3，等于672345，余1

一个数除3是否整除或是余几，可以把这个数的所有数位上的数字加起来的和，让这个“和”除以3来判断。

是1。
1+2+3+……+2008
=(1+2008)×2008÷2
= 2017036
2017036÷3＝672345……1

判断一个数是否能被3整除，可以把这个数的所有数位上的数加起来的和，除以3，如果没有余数则可以整除，有余数则不能整除。余几则原数相除就余几。

先用等差数列求和的公式求1+2+3+……+2008的和
公式:(首项+末项)×项数÷2
1+2+3+……+2008
=(1+2008)×2008÷2
= 2017036
2017036各个数位上的数加起来等于19,不能被3整除,与19最接近并能被3整除的数为18,19-18=1,所以余1.

判断一个数是否能被3整除，可以把这个数的所有数位上的数加起来的和，除以3，如果没有余数则可以整除，有余数则不能整除。余几则原数相除就余几。
现在看看这一长列数的各数位之和是多少:
从1-9,各数位之和是45
从10到99,共有180个数,其中0有9个,1-9各有19个,各数位之和是45×19=855
从100到999,共有2700个数,其中0有180个,1-9各有280个,各数位之和是45×280=12600
从1000到1999,共4000个数,其中0有300个,1有1300个,2-9各有300个,各数位之和是45×300+1000=46000
从2000到2008,共9个数,其中0有19个,1有1个,2有1001个,3-8各有1个,各数位之和是1+2×1001+3+4+5+6+7+8=14015
所以数位上数之和是
45+855+12600+46000+14015=73515
73515÷3=24505...0
答:能被3整除.