17届希望杯1试答案（好的50分或100分！！！！！！！）

第十七届"希望杯"全国数学邀请赛
初一 第2试 参考答案
一、选择题
1、C ，提示：①②④正确，③错误。
2、C ，提示：正方体的平面展开图中一个顶点能连出4个正方形。
3、C ，提示：
4、C ，提示：（A） 不确定，A错；
（B） ，B错；
（C） ，C 对；
（D） 不确定，D错。
5、A ，提示：如图， ，
，
，
。
6、B ，提示：因为 中如果有 出现，则都是以它们的偶数倍形式出现的。
7、B ，提示： ，则 ，则 ， ，又 ，则
。
8、A ，提示：共有矩形60个，共有是正方形的有20个。
9、D ，提示：当 时， ，当 时， 。
10、C ，提示： ， ，即 。
二、填空题
11、 ，

12、 ，

13、4 ，提示：如图四点：D、N、Y、F
14、 ，提示：
15、4026042；提示：

16、31；提示：设这些乒乓球有 个，则发给第一名： 个；
发给第二名： 个，
发给第三名： 个，发给第四名： 个，发给第五名： 个。
则 ， 。
17、18 ；提示：设甲，乙，丙，丁四人的年龄为 ，则
①
②
③
④

①+②+③+④ 得 ⑤，将⑤分别代入①,②,③,④，求得
， 。
18、53 ，提示： ， 。
19、0 ，提示： 的末位数字是2 ， 的末位数字 是4 ， 的末位数字是5，故 是0 。
20、2433， 提示： ，又 为整数，
，
三、21、（1）证明：设奇数为 ，则 ；
（i）当 为奇数时， 能被8整除，故 被8除余1；
（ii）当 为偶数时， 能被8整除，故 被8除余1。
故奇数的平方被8除余1。
（2）证明： ，10个奇数的平方和为： ，
故2006不能表示为10个奇数