二次根式的性质

(√a)^2=(a≥0)的意思；√(a^2)=|a|=a(a≥0)=-a(a＜0)的意思；
√（ab)=√a×√b(a≥0,b≥0)的意思；
√(a／b)=√a÷√b(a≥0),b＞0)的意思。
好的有追分！5∽60不等
具体啊！敝人初一，请别太用专业语言。
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333Q

f(x) = x^(1/2)的定义域是 x >= 0. 值域是[0,正无穷).

g(x) = [x^2]^(1/2) = |x| 的定义域是整个实数域。值域是[0,正无穷).

h(x) = x^(-1/2)的定义域是 x > 0. 值域是(0,正无穷).

(1), [a^(1/2)]^2, 因为里面有a^(1/2),所以一定要 a >= 0.
这时，可以直接利用指数函数的幂运算公式，
[a^(1/2)]^2 = a^(1/2*2) = a^1 = a.

(2), [a^2]^(1/2)，因为a可以是任意实数，不能直接利用指数函数的幂运算公式了。需要先把指数函数的底转换为非负的实数。
[a^2]^(1/2) = [|a|^2]^(1/2)

这样，才可以利用指数函数的幂运算公式，
[a^2]^(1/2) = [|a|^2]^(1/2) = |a|^(2*1/2) = |a|^1 = |a|

(3), (ab)^(1/2) = a^(1/2)×b^(1/2).
如果光看等式左边，只要(ab)>=0就可以了。
但若还要等式右边有意义，就必须a>=0和b>=0同时成立了。

当a >= 0, b >= 0 时，直接应用指数函数的乘法公式，
有，
a^(1/2)*b^(1/2) = (ab)^(1/2)

(4), (a/b)^(1/2) = a^(1/2)/b^(1/2).
如果光看等式左边，只要(a/b)>=0并且b不等于0就可以了。
但若还要等式右边有意义，就必须a>=0和b>0同时成立了。

当a >= 0, b > 0 时，直接应用指数函数的除法公式，
有，
a^(1/2)/b^(1/2) = (a/b)^(1/2)

意思就是，根号中的数不能小于0
√(a^2)=|a|=a(a≥0)=-a(a＜0)中
|a|是正数，所以，a也必须大于等于0