一题奥数，要有过程，或者说出为什么

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 08:01:16
已知四位数abcd是11的倍数，且b+c=a,bc为完全平方数，求这个四位数。

四位数abcd是11的倍数,则a+c-(b+d)能整除11,只有
a+c-(b+d)=0或a+c-(b+d)=11,a+c-(b+d)=-11
b+c=a，bc为完全平方数,由于a是一位整数
bc可能的情况bc=16,25,36,81.a分别为7,7,9,9
由此d分别只能是1,0,1,2
此四位数是7161,7250,9361,9812

7161
9361