UC知道数列函数综合题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:18:28
已知f(x)=loga(x) (0<a<1),若数列{an}使得2,f(a1),f(a2),f(a3),......,f(an),2n+4(n∈N+)成等差数列
(1)求{an}通项公式
(2)设bn=an*f(an),若{bn}的前n项和是Sn,且(2a^4)/(1-a^2) <1
求证Sn+ (2n*a^(2n+4))/(1-a^2) <3
loga(x)表示以a为底 x为真数
(1)求{an}通项公式
(2)设bn=an*f(an),若{bn}的前n项和是Sn,且(2a^4)/(1-a^2) <1
求证Sn+ (2n*a^(2n+4))/(1-a^2) <3
loga(x)表示以a为底 x为真数
(1)
公差=（2n+4-2）/(n+2-1)=2
f(a(n+1))-f(an)=2
loga[a(n+1)]-loga[a(n)]=2
loga[a(n+1)/an]=2
a(n+1)/an=a^2
所以an是等比数列 loga[a1]=4
所以a1=a^4
所以an=a^4*a^(2n-2)=a^(2n+2)
(2)
f(an)=2n+2
bn=(2n+2)*a^(2n+2)
公差等于2，f(x)=loga(x)是以a为底数吗？