高分！还有几道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 15:26:28
1.不查表求cos40。+sin50。（1+根号3倍tan10。）/sin70。*根号1+cos40。的值
2.已知sinA+cosA=（根号2）/3，π/2<A<π求（1）.sin三次方A+cos三次方A （2）.cos2A
3.已知x+1/x=2cos（π/24），求x八次方+1/x八次方的值
4.已知tana=2，求cos四次方（π/3+a）-cos四次方（a-π/6）的值
大家尽量快点明一早用，是解答题，要经过，答得好加分

(也不写清楚只能猜了~)

1.是不是
[cos40+sin50(1+√3tan10)]/[sin70.*(1+cos40)].
先化切为弦,
原式={cos40+sin50[(√3sin10+cos10)/cos10]}/[sin70.*(1+cos40)].
用辅助角
则
原式=[cos40+sin50(2sin40/cos10)]/[sin70.*(1+cos40)].
而
sin50=cos40所以再用二倍角得
原式=[cos40+sin80/cos10]/[sin70.*(1+cos40)].
=1/sin70

2.将原式两边平方得
1+2sinAcosA=2/9
则
sinAcosA=-7/18
(1)用立方和公式化简得
原式=(sinA+cosA)[(sinA)^2+(cosA)^2-sinA*cosA]
=(sinA+cosA)(1-sinA*cosA)
代入数据得
原式=(√2)/3*25/18=(25√2)/54

(2)cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(sinA+cosA)(cosA-sinA)
因为
π/2<A<π所以cosA<0且cosA-sinA<0
而
(cosA-sinA)^2=1-2sinAcosA=16/9
所以cosA-sinA=-4/3
所以
cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(sinA+cosA)(cosA-sinA)
=-(4√2)/9

3.将原式平方得
x^2+1/(x^2)+2=4cos^2(π/24)
所以
x^2+1/(x^2)=2[2cos^2(π/24)-1]=2cos(π/12)
再平方得
x^4+1/(x^4)=2[2cos^2(π/12)-1]=2cos(π/6)
再平方得
x^8+1/(x^8)=2[2cos^2