好难的数学题……经典数学模型……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 21:56:29
如图‘三角形AB垂直BC与D，且CD=AB+BD，角B的角平分线交AC与点E，求证：E恰在BC的垂直平分线上

在CD上取一点F使BD=DF.连AF.则易证ABD全等于AFD.
得AB=AF
而CD=AB+BD,得CD=DF+AF
得CF=AF
故ACF等腰.角C=角CAF
而角C+角CAF+2角BAD+角B=180
用角BAD=90-角B得到角B=2角C
而角B的平分线BE,故角EBC=角C
故EBC也是等腰的....就证出来了